Координаты точки на плоскости.

Мендыбаева Арайгуль Талгатовна

Подстепновская №1 ОСОШ

Класс: 8 класс

Предмет: Геометрия

Тема урока: «Координаты точки на плоскости. Координаты середины отрезка».

Цели и задачи урока:

Образовательные:

• Дать определение декартовых координат.

• Отработать навыки нахождения точек по их координатам, и навыки определения координат точек на плоскости, сформировать навыки нахождения координат середины отрезка.

Воспитательные:

• Воспитывать у учащихся на примере великих учёных интерес к математике, к её познанию.

• Воспитывать аккуратность и культуру графических построений.

Развивающие:

• Активизировать познавательную активность и любознательность учащихся.

• Развивать логическое мышление, умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы.

Технологии: — Информационно – коммуникационные технологии;

— Исследование в обучении;

Тип урока: комбинированный

Оборудование: компьютер, презентация урока, карточки с заданиями.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие учеников. Проверка готовности к уроку. Проверка отсутствующих учеников.

Ребята, перед тем как начать урок, давайте поделимся на группы. По очереди подходим ко мне и берем геометрические фигуры. Те, кто выбрали треугольник – 1 группа. Круг – 2 группа. Квадрат – 3 группа.

1. Актуализация опорных знаний.

• Устный опрос.

Вы знакомы с темой координаты на плоскости из курса 6-го класса. Давайте вспомним:

1. Что образует систему координат?

(две взаимно перпендикулярные оси)

1. Как называются оси координат?

(Ось абцисса, ось ординат)

1. Если абсцисса точки равна нулю, то где лежит точка?

(на оси ординат)

1. Если ордината точки равна нулю, то где лежит точка?

(на оси абцисса)

1. Если обе координаты равны нулю, то где лежит точка?

(в начале координат)

1. Как давно люди используют систему координат?

1. Объяснение нового материала

• Устная работа

Выполняют действия с числами и отгадывают зашифрованные слова абсцисса и ордината

— Ребята, где в жизни встречается координатная плоскость?

— Правильно. Не обойтись без системы координат и в математике, физике, статистике, бухгалтерском деле.

— Номер вагона и номер места в поезде;

— Номер подъезда и номер этажа в многоэтажном доме;

— Система координат в зрительном зале;

— географические координаты на картах, туристических маршрутах;

— в шахматах, шашках;

Как вы думаете, какой теме посвящен наш сегодняшняя урок? Правильно. Открываем тетради, записываем число и тему нашего сегодняшнего урока «Координатная точка на плоскости. Координаты середины отрезка». Определение темы урока, целей и задач. Делают предположение, о чём пойдёт речь на уроке, кто, что хотел бы узнать.

Определение: Две взаимно перпендикулярные оси (прямые), имеющие общее начало и общую единицу масштаба, образуют прямоугольную систему координат или координатную плоскость.

Если на плоскости дается точка М, то в данной координатной системе можно найти пару чисел х и у, соответствующей этой точке.

Число х — называется абсциссой точки М, а число у- ее ординатой, х и у – координаты точки М

Координатные оси разбивают плоскость на четыре части-четверти I, II, III, IV

Определение: Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.

• Решение задач:

а)

б)

в)

1. Закрепление

Работа с учебником

№375

Постройте в декартовой системе координат точки:

А(2;1); В(0,5;1); С(1;-4); D(0;1); Е(-3;2); F(-3;3).

№385.

Перечертите следующую таблицу в тетрадь и, используя формулу для вычисления координат точки С – середины отрезка АВ, заполните пустые клетки таблицы:

№387

Даны три вершины параллелограмма ABCD с вершинами в точках: A(0;0), B(5;0), C(12;3). Найдите координаты четвертой вершины D.

Дано: ABCD-параллелограмм

A(0;0)

B(5;0)

C(12;3)

Найдите: D

Решение:

DC параллельна AB

DC=AB=5

D(х)=С-5=12-5=7

D(у)=0+3=3

Ответ: D(7;3)

Практическая задача

Постройте фигурку «Рыбка» по точкам с координатами:
(3; 3), (0; 3), ( — 2; 2), ( — 5; 2), ( — 7; 4), ( — 8; 3), ( — 7; 1), ( — 8; — 1), ( — 7; — 2), ( — 5; 0), ( — 1; — 2), (0; — 4), (2; — 4), (3; — 2), (5; — 2), (7; 0), (5; 2), (3; 3), (2; 4), ( -3; 4), ( — 4; 2)
и (5; 0) – глаз

• Историческая справка:

— Идеей координат пользовались в средние века для определения положения светил на небе, для определения места на поверхности Земли;

— Применять координаты в математике впервые стали Пьер Ферма (1601-1665) и Рене Декарт (1596-1650);

— Термины «абсцисса» и «ордината» были введены в употребление Г. Лейбницем в 70-80 годы XVIIвека;

— Как называют систему координат? Чьё имя она носит?

Рассказ о возникновении системы координат.

— более чем за 100 лет до н. э. греческий учёный Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами;

Анализ полученных данных.

Задаёт проблемный вопрос: Можно ли, зная координаты концов отрезка, не выполняя построений, сразу дать ответ в задаче?

1. Подведение итогов урока.

Что нового узнали? Чем занимались на уроке?

Оценки. Рефлексия.

Высказывают своё мнение. Получают оценки.

Записывают домашнее задание: №388,397 стр.99-100 построить фигуру

Приложение 1.

Индивидуальное домашнее задание.

Постройте фигуру кошки по точкам с координатами:

( — 2; — 4), ( — 8; — 4), ( — 6; — 2), ( — 4; — 2),

( — 2; — 4), ( — 2; 2), (0; 4), (2; 4), ( — 2; 9),

(4; 7), (6; 9), (?; ?), (?; ?), (?; ?), (?; ?).

Глаза: (3; 6), (5; 6), нос (4; 5).

Достроить фигурку кошки можно, предварительно решив линейные уравнения. Корни уравнений 1 варианта являются абсциссами, а корни уравнений варианта 2 – ординатами искомых точек.

1 вариант: 2 вариант:

А) 4(х – 2)=16 А) 6(у – 1)= 18

В) 2(3 + 2х)=4(3-х) + 26 В) 4(3 – у) – 11=7(2у – 5)

С) — 4(7-х)= х – 16 С) 3(4у + 8)=3у + 6

Е) 3х + 7= 8х – 3 Е) 4у – 13=9у + 7